Cho P = $\frac{\sqrt[]{x}-1 }{\sqrt[]{x}+1}$ CM: P < $\frac{1}{2}$ 03/09/2021 Bởi Josie Cho P = $\frac{\sqrt[]{x}-1 }{\sqrt[]{x}+1}$ CM: P < $\frac{1}{2}$
ĐKXĐ: $x \geq 0$ Xét $P – \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{x} – 1}{\sqrt{x} + 1} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{2\sqrt{x} – 2 – \sqrt{x} – 1}{2(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{\sqrt{x} – 3}{2(\sqrt{x} + 1)}$ Ta có: Với x thoã mãn ĐKXĐ thì $\sqrt{x} \geq 0$ nên $\sqrt{x} + 1 > 0$ Do đó: Khi $\sqrt{x} – 3 > 0 <=> x > 9$ thì $P – \dfrac{1}{2} > 0$ do đó, $P > \dfrac{1}{2}$ Khi $0 \leq x \leq 9$ thì $\sqrt{x} – 3 \leq 0$, suy ra $P – \dfrac{1}{2} \leq 0 => P \leq \dfrac{1}{2}$ Vậy với x thuộc ĐKXĐ thì chưa chắc $P < \dfrac{1}{2}$ Bình luận
Bạn tham khảo bài dưới
ĐKXĐ: $x \geq 0$
Xét
$P – \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{x} – 1}{\sqrt{x} + 1} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{2\sqrt{x} – 2 – \sqrt{x} – 1}{2(\sqrt{x} + 1)} = \dfrac{\sqrt{x} – 3}{2(\sqrt{x} + 1)}$
Ta có: Với x thoã mãn ĐKXĐ thì $\sqrt{x} \geq 0$ nên $\sqrt{x} + 1 > 0$
Do đó:
Khi $\sqrt{x} – 3 > 0 <=> x > 9$ thì $P – \dfrac{1}{2} > 0$ do đó, $P > \dfrac{1}{2}$
Khi $0 \leq x \leq 9$ thì $\sqrt{x} – 3 \leq 0$, suy ra $P – \dfrac{1}{2} \leq 0 => P \leq \dfrac{1}{2}$
Vậy với x thuộc ĐKXĐ thì chưa chắc $P < \dfrac{1}{2}$