cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết 2p + 1 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6

0 bình luận về “cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 biết 2p + 1 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6”

1. – Vì `p` là số nguyên tố `>3` nên $p \not\vdots 2$

   `=> p=2m+1    (m in NN)`

   `=> p+1=2m+1+1`

   `=> p+1=2m+2` 

   `=> p+1=2(m+1)`

   `=> p+1 vdots 2` 

   – Vì `p` là số nguyên tố `>3` nên $p \not\vdots 3$

   `=> p=3n+1` hoặc `p=3n+2      (n in NN)`

   + Với `p=3n+1` thì `2p+1= 2(3n+1)+1`

                                          `=6n+2+1`

                                          `=6n+3` 

                                          `=3(2n+1)`

   `=> 2p+1 vdots 3`

   mà `2p+1>3`

   `=> 2p+1` là hợp số (loại)

   `=> p=3n+2`

   `=> p+1=3n+2+1`

   `=> p+1=3n+3`

   `=> p+1=3(n+1)`

   `=> p+1 vdots 3`

   – Ta có : `p+1 vdots 2` và `p+1 vdots 3`

   mà `(2;3)=1`

   `=> p+1 vdots 2.3`

   `=> p+1 vdots 6`

   Trả lời

2. Vì p là số nguyên tố lớn hơn 33 nên pp sẽ có 2 trường hợp:

   ∙TH1p chia 3dư 1

   → p có dạng: p=3k+1(k∈N)

   ∙TH2p chia 3 dư 2

   →p có dạng: p=3k+2(k∈N)

    

   ∙∙Ta có 2p+1 cũng là số nguyên tố:

   Xét TH1:p=3k+1

   2p+1=2(3k+1)+1=6k+3⋮3

   Vì 2p+1⋮3 nên 2p+1

   →→ Loại TH1

    

   ∙∙Vậy ta nhận TH2:p=3k+2

    

   ∙∙Ta có p+1=3k+2+1=3k+3⋮3

   →p+1⋮3

    

   ∙∙Vì p là số nguyên tố  lớn hơn 3 nên p là số lẻ

   →p+1 phải là số chẵn

   →p+1⋮2

    

   p+1⋮3p+1⋮3

   p+1⋮2p+1⋮2

   →p+1⋮(2.3)

   →p+1⋮6

    

   Trả lời