Cho P và 2P+1 là SNT (P > 3) .Vậy 4P+1 là SNT hay hợp số

@py

Bài làm :

Vì `P` là số nguyên tố lớn hơn `3 ⇒ P` có dạng `3k + 1` hoặc `3k + 2`

Xét :

+ Nếu `P = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3` `\vdots` `3`→ là hợp số → loại .

+ Nếu `P = 3k + 2 ⇒ 2p + 1 = 2( 3k + 2 ) + 1 = 6k + 5` → là số nguyên tố → chọn .

Vậy `4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9`

Ta thấy : `12k` `\vdots` `3 ; 9` `\vdots` `3 ⇒ 12k + 9` là hợp số .

Do vậy `4p + 1` là hợp số → đpcm .