cho (P):y=x ²
(d):y=mx-2
gọi A (xA,yA) , B (xB,yB) là 2 giao điểm của (P) và
(d) .Tìm m để yA+yB=2(xA+xB)-1
cho (P):y=x ²
(d):y=mx-2
gọi A (xA,yA) , B (xB,yB) là 2 giao điểm của (P) và
(d) .Tìm m để yA+yB=2(xA+xB)-1
Đáp án: $m = 3$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = mx – 2\\
\Leftrightarrow {x^2} – mx + 2 = 0\\
\Delta = {m^2} – 4.2\\
= {m^2} – 8
\end{array}$
Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 8 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} > 8\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\sqrt 2 \\
m < – 2\sqrt 2
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = m\\
{x_A}{x_B} = 2
\end{array} \right.\\
Khi:{y_A} = x_A^2;{y_B} = x_B^2\\
{y_A} + {y_B} = 2\left( {{x_A} + {x_B}} \right) – 1\\
\Leftrightarrow x_A^2 + x_B^2 = 2m – 1\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} – 2{x_A}{x_B} = 2m – 1\\
\Leftrightarrow {m^2} – 2.2 = 2m – 1\\
\Leftrightarrow {m^2} – 2m – 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( {tm} \right)\\
m = – 1\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 3
\end{array}$