cho (P):y=x ² (d):y=mx-2 gọi A (xA,yA) , B (xB,yB) là 2 giao điểm của (P) và (d) .Tìm m để yA+yB=2(xA+xB)-1

0 bình luận về “cho (P):y=x ² (d):y=mx-2 gọi A (xA,yA) , B (xB,yB) là 2 giao điểm của (P) và (d) .Tìm m để yA+yB=2(xA+xB)-1”

1. Đáp án: $m = 3$

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét pt hoành độ giao điểm:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = mx – 2\\
    \Leftrightarrow {x^2} – mx + 2 = 0\\
   \Delta  = {m^2} – 4.2\\
    = {m^2} – 8
   \end{array}$

   Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 8 > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} > 8\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 2\sqrt 2 \\
   m <  – 2\sqrt 2 
   \end{array} \right.\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_A} + {x_B} = m\\
   {x_A}{x_B} = 2
   \end{array} \right.\\
   Khi:{y_A} = x_A^2;{y_B} = x_B^2\\
   {y_A} + {y_B} = 2\left( {{x_A} + {x_B}} \right) – 1\\
    \Leftrightarrow x_A^2 + x_B^2 = 2m – 1\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} – 2{x_A}{x_B} = 2m – 1\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2.2 = 2m – 1\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m – 3 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 3\left( {tm} \right)\\
   m =  – 1\left( {ktm} \right)
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,m = 3
   \end{array}$

   Trả lời