Cho parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d): y=-x +m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B

0 bình luận về “Cho parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d): y=-x +m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B”

1. Đáp án: $m=1+\sqrt{6}$

    

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

   $\dfrac{1}{2}x^2=-x+m$

   $⇔x^2=-2x+2m$

   $⇔x^2+2x-2m=0(*)$

   Ta có:  $Δ’=1-1.(-2m)=2m+1$

   Số điểm chung của $(P)$ và $(d)$ là số nghiệm của phương trình $(*)$

   $(P)$ cắt $(d)$ tại $2$ điểm phân biệt

   $⇔$ Phương trình $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt

   $⇔Δ’>0⇔2m+1>0⇔m>-0,5$

   Do $x_1;x_2$ là hoành độ giao điểm nên chúng là nghiệm của phương trình $(*)$

   Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $x_1x_2=-2m$

   Ta có: $A∈(P)⇒y_1=\dfrac{1}{2}x_1^2$

             $B∈(P)⇒y_2=\dfrac{1}{2}x_2^2$

   Ta có: $x_1x_2+y_1y_2=5$

   `⇔x_1x_2+\frac{1}{2}x_1^2.\frac{1}{2}x_2^2=5`

   $⇔x_1x_2+\dfrac{1}{4}(x_1x_2)^2=5$

   $⇔-2m+\dfrac{1}{4}(-2m)^2=5$

   $⇔m^2-2m-5=0$

   $⇔(m-1)^2-6=0$

   $⇔(m-1)^2=6$

   $⇔m-1=±\sqrt{6}$

   $⇔m=1±\sqrt{6}$

   Đối chiếu $ĐK,$ ta được: $m=1+\sqrt{6}$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời