Cho Parabol (P) y = x^2 và đt (d) y = (1 + Căn 3)x – Căn 3. Tìm giao điểm của (P) và (d)
GIÚP VỚI Ạ, nhanh nhanh ạ. Mơn trc
Cho Parabol (P) y = x^2 và đt (d) y = (1 + Căn 3)x – Căn 3. Tìm giao điểm của (P) và (d)
GIÚP VỚI Ạ, nhanh nhanh ạ. Mơn trc
Đáp án:
$A(1;1)$ và $B(\sqrt[]{3};3$
Giải thích các bước giải:
Phương trình tọa độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$x^2=(1+\sqrt[]{3} )x-\sqrt[]{3}$
$⇔x^2-(1+\sqrt[]{3} )x+\sqrt[]{3}=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\sqrt[]{3}\end{array} \right. $
$⇒A(1;1)$ và $B(\sqrt[]{3};3)$
Vậy $A(1;1)$ và $B(\sqrt[]{3};3)$
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
`x^2 = (1+\sqrt{3})x – \sqrt {3}`
`<=> x^2 – (1+\sqrt{3})x + \sqrt{3} = 0`
`\Delta = b^2 – 4ac = [-(1+\sqrt{3})]^2 – 4\sqrt{3} = 1 + 2\sqrt{3} +3 – 4\sqrt{3}`
`= 1 – 2\sqrt{3} +3 = (1-\sqrt{3})^2 > 0`
`=> \sqrt{\Delta} = \sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = | 1 – \sqrt{3}| = \sqrt{3} -1`
`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt:
`x_1 = \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} -1}{2} = \sqrt{3} => y_1 = 3`
`x_2 = \frac{1 + \sqrt{3} – \sqrt{3} + 1}{2} = 1 => y_2 = 1`
Vậy (P) giao (d) tại 2 điểm A `(\sqrt{3};3)` và B `(1;1)`
????