cho phân số B= 6n+7/2n+3
a)tìm số nguyên n để B có giá trị nguyên
b) tìm số nguyên n để B có giá trị nhỏ nhất
cho phân số B= 6n+7/2n+3
a)tìm số nguyên n để B có giá trị nguyên
b) tìm số nguyên n để B có giá trị nhỏ nhất
Đáp án:
`a,`
`B = (6n + 7)/(2n + 3)`
Để `B` nguyên
`-> 6n + 7 \vdots 2n + 3`
`-> 6n + 9 – 2 \vdots 2n + 3`
`-> 3 (2n + 3) – 2 \vdots 2n + 3`
Vì `3 (2n + 3) \vdots 2n + 3`
`-> -2 \vdots 2n + 3`
`-> 2n + 3 ∈ Ư (-2) = {±1; ±2}`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 2n + 3& 1 & -1 & 2 & -2 \\\hline n& -1 & -2 & \dfrac{-1}{2} \text{(Loại)} & \dfrac{-5}{2} \text{(Loại)} \\\hline\end{array}$
Vậy `n ∈ {-1;2}` để `B` nguyên
$\\$
`b,`
`B = (6n + 7)/(2n + 3)`
`⇔ B = (6n + 9 – 2)/(2n + 3)`
`⇔ B = (3 (2n + 3) – 2)/(2n + 3)`
`⇔ B = (3 (2n + 3) )/(2n + 3) – 2/(2n + 3)`
`⇔ B = 3 – 2/(2n + 3)` `(1)`
Để `B` đạt $GTNN$
`⇔ 2/(2n + 3)` lớn nhất `⇔2n + 3` nhỏ nhất
`⇔ 2n +3 = 1` (Do `1` là số nguyên dương nhỏ nhất)
`⇔ 2n = -2`
`⇔ n =-1`
Với `n=-1` thay vào `(1)` ta được :
`⇔ B = 3 – 2/(2 . (-1) + 3)`
`⇔ B = 3- 2/(-2 + 3)`
`⇔ B = 3 – 2/1`
`⇔ B = 3 – 2`
`⇔ B = 1`
`⇔ min B = 1`
Vậy `min B = 1 ⇔ n = -1`
`\text{a)}`
Ta có :
`B = {6n+7}/{2n+3} = {(6n+9) -2}/{2n+3} = {3(2n+3)}/{2n+3} – 2/[2n+3} =3 – 2/{2n+3}`
`-> 2 \vdots 2n-3`
`-> 2n +3 \in Ư(2) ={ ±1 ; ±2}`
Vì `n \in ZZ -> 2n \in {-2 ; -4}`
`-> n \in {-1 ; -2}`
`\text{b)}`
Để `B = {6n+7}/{2n+3}` có giá trị nhỏ nhất
`-> 2/{2n+3}` đạt giá trị lớn nhất
`-> 2n+3` đạt giá trị nhỏ nhất
`->2n+3 =1` ( vì `1` là số nguyên dương nhỏ nhất )
`-> 2n = -2`
`-> n =-1`
`->` Min của `B = {6 . (-1) + 7 }/{2 . (-1)+3} = 1/1 =1`
Vậy Min của `B =1` tại `n =-1`