cho phân số B= 6n+7/2n+3 a)tìm số nguyên n để B có giá trị nguyên b) tìm số nguyên n để B có giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “cho phân số B= 6n+7/2n+3 a)tìm số nguyên n để B có giá trị nguyên b) tìm số nguyên n để B có giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:

   `a,`

   `B = (6n + 7)/(2n + 3)`

   Để `B` nguyên

   `-> 6n  + 7 \vdots 2n + 3`

   `-> 6n + 9 – 2 \vdots 2n + 3`

   `-> 3 (2n + 3) – 2 \vdots 2n + 3`

   Vì `3 (2n + 3) \vdots 2n + 3`

   `-> -2 \vdots 2n + 3`

   `-> 2n + 3 ∈ Ư (-2) = {±1; ±2}`

   Ta có bảng :

   $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 2n  + 3& 1 & -1 & 2 & -2 \\\hline n& -1 & -2 & \dfrac{-1}{2} \text{(Loại)} & \dfrac{-5}{2} \text{(Loại)} \\\hline\end{array}$

   Vậy `n ∈ {-1;2}` để `B` nguyên 

   $\\$

   `b,`

   `B = (6n + 7)/(2n + 3)`

   `⇔ B = (6n + 9 – 2)/(2n + 3)`

   `⇔ B = (3 (2n + 3) – 2)/(2n + 3)`

   `⇔ B = (3 (2n + 3) )/(2n + 3) – 2/(2n + 3)`

   `⇔ B = 3 – 2/(2n + 3)` `(1)`

   Để `B` đạt $GTNN$

   `⇔ 2/(2n + 3)` lớn nhất `⇔2n + 3` nhỏ nhất

   `⇔ 2n +3 = 1` (Do `1` là số nguyên dương nhỏ nhất)

   `⇔ 2n = -2`

   `⇔ n =-1`

   Với `n=-1` thay vào `(1)` ta được :

   `⇔ B = 3 – 2/(2 . (-1) + 3)`

   `⇔ B = 3-  2/(-2 + 3)`

   `⇔ B = 3 – 2/1`

   `⇔ B = 3 – 2`

   `⇔ B = 1`

   `⇔ min B = 1`

   Vậy `min B = 1 ⇔ n = -1`

   Trả lời

2. `\text{a)}`

   Ta có :

   `B = {6n+7}/{2n+3} = {(6n+9) -2}/{2n+3} = {3(2n+3)}/{2n+3} – 2/[2n+3} =3 – 2/{2n+3}`

   `-> 2 \vdots 2n-3`

   `-> 2n +3 \in Ư(2) ={ ±1 ; ±2}`

   Vì `n \in ZZ -> 2n \in {-2 ; -4}`

   `-> n \in {-1 ; -2}`

   `\text{b)}`

   Để `B = {6n+7}/{2n+3}` có giá trị nhỏ nhất

   `-> 2/{2n+3}` đạt giá trị lớn nhất

   `-> 2n+3` đạt giá trị nhỏ nhất 

   `->2n+3 =1` ( vì `1` là số nguyên dương nhỏ nhất )

   `-> 2n = -2`

   `-> n =-1`

   `->` Min của `B = {6 . (-1) + 7 }/{2 . (-1)+3} = 1/1 =1`

   Vậy Min của `B =1` tại `n =-1`

   Trả lời