cho phương trình : 2x^2 – (m+1)x – (m+3)=0
a,Giải phương trình khi m=4
b,chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với một giá trị của m
c,xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
cho phương trình : 2x^2 – (m+1)x – (m+3)=0 a,Giải phương trình khi m=4 b,chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với một giá trị của m c,xác định
By Piper
Giải thích các bước giải:
a/ thay m=4 vào pt ta đc:
2x²-(4+1).x-(4+3)=0
⇔2x²-5x-7=0
Δ=b²-4a.c=(-5)²-4.2.(-7)
=81
pt có 2 nghiệm phân biệt:
X1=-b+√Δ/2.a=-(-5)+√81/2.2=7/2
X2=-b-√Δ/2.a=-(-5)-√81/2.2=-1
vậy pt có 2 no phân biệt: s=(7/2;-1)
b/2x^2-(m+1)x-(m+3)=0 (a=2,b=-(m+1),c=-(m+3))
Δ=b²-4ac=(-(m+1)²)-4.2.(-(m+3))
=(m²+2.m.1+1²)-8.(-m-3)
=m²+2m+1+8m+24
=m²+10m+25
=(m²+2.5.m+5²) +25-5²=(m+5)²
ta có:(m+5)²≥0∀m
vậy Δ≥∀m nên pt luôn có 2 no phân biệt ∀m.
c/pt đã cho có 2 no trái dấu khi a.c∠o
⇔2.(-(m+3))∠0
⇔2.(-m-3)∠0
⇔-2m+6∠0
⇔-2m∠-6
⇔m lớn hơn 3
vậy m lớn hơn 3 thì pt đã cho có 2 no trái dấu.