Toán Chứng minh rằng: ” Với mọi n thuộc N và n^3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3″ 05/10/2021 By Gianna Chứng minh rằng: ” Với mọi n thuộc N và n^3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3″
Đáp án: Giải thích các bước giải: Giả sử ngược lại \(n\) không chia hết cho \(3\). +) Nếu \(n = 3k + 1\) thì \({n^3} = {\left( {3k + 1} \right)^3} = 27{k^3} + 27k + 9k + 1\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn giả thiết) +) Nếu \(n = 3k + 2\) thì \({n^3} = {\left( {3k + 2} \right)^3} = 27{k^3} + 54k + 36k + 8\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn giả thiết) Vậy nếu \(n\) không chi hết cho \(3\) thì \({n^3}\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn) hay \(n \vdots 3\) Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử ngược lại \(n\) không chia hết cho \(3\).
+) Nếu \(n = 3k + 1\) thì \({n^3} = {\left( {3k + 1} \right)^3} = 27{k^3} + 27k + 9k + 1\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn giả thiết)
+) Nếu \(n = 3k + 2\) thì \({n^3} = {\left( {3k + 2} \right)^3} = 27{k^3} + 54k + 36k + 8\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn giả thiết)
Vậy nếu \(n\) không chi hết cho \(3\) thì \({n^3}\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn) hay \(n \vdots 3\)