Cho phương trình x^2-2x-m^2-4=0 . tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (căn (x1)^2 ) +2×2=10 và x1

20/09/2021

By Melanie

Cho phương trình x^2-2x-m^2-4=0 . tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (căn (x1)^2 ) +2×2=10 và x1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho phương trình x^2-2x-m^2-4=0 . tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (căn (x1)^2 ) +2x2=10 và x1

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-2x-m^2-4=0 . tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (căn (x1)^2 ) +2×2=10 và x1<x2”

1. Đáp án: $m = ± 2$

    

   Giải thích các bước giải:

   $x² – 2x – m² – 4 = 0 (*)$

   $a.c = 1. (- m² – 4) = – (m² + 4) < 0$

   $⇒ (*)$ luôn có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$ trái dấu

   Mà theo gt $: x_{1} < x_{2} ⇒ x_{1} < 0 < x_{2} ⇒ \sqrt[]{x²_{1}} = – x_{1} $

   $ ⇒ \sqrt[]{x²_{1}} + 2x_{2} = 10 ⇔ – x_{1} + 2x_{2} = 10 (1)$

   Theo định lý Vi ét $: x_{1} + x_{2} = 2 (2)$

   $(1) + (2) : 3x_{2} = 12 ⇔ x_{2} = 4 ⇒ x_{1} = – 2$

   Cũng theo định lý Vi ét $: x_{1}x_{2} = – (m² + 4)$

   $ ⇔ (- 2).4 =  – (m² + 4) ⇔ m² = 4 ⇔ m = ± 2$

    

   Trả lời