Cho phương trình x^2-2(m-2)x+m^2-4 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn : 2×1^2-2(m-2)x1 +x2^2 =13

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-2(m-2)x+m^2-4 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn : 2×1^2-2(m-2)x1 +x2^2 =13”

1. Đáp án: $m = 1$

    

   Giải thích các bước giải:

   $x² – 2(m – 2)x + m² – 4 = 0 (*) $

   $⇒ x²_{1} – 2(m – 2)x_{1} = – x_{1}x_{2} $

   Để phương trình $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thì:

   $Δ’ = [-(m – 2)]² – (m² – 4) = 4(2 – m) > 0 ⇔ m < 2 (1)$

   Theo giả thiết :

   $2x²_{1} – 2(m – 2)x_{1} + x²_{2} = 13$

   $ ⇔ (x²_{1} + x²_{2}) + (x²_{1} – 2(m – 2)x_{1}) = 13 $

   $⇔ x²_{1} + x²_{2} – x_{1}x_{2} = 13 $

   $⇔ (x_{1} + x_{2})² – 3x_{1}x_{2} = 13 $

   $⇔ [- 2(m – 2)]² – 3(m² – 4) = 13 $

   $ ⇔ m² – 16m + 15 = 0 $

   $ ⇒ m = 1$ ( loại $ m = 15$ ko thỏa $(1)$)

    

   Trả lời