Cho phương trình `x^2+3x-7=0(1).` Gọi `x_1;x_2` là hai nghiệm của phân biệt của phương trình `(1).` Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu

Đáp án:

 F=2029

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\Delta  = 9 – 4.\left( { – 7} \right) = 37\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  – 3\\
{x_1}{x_2} =  – 7
\end{array} \right.\\
F = {x_1}^2 – 3{x_2} – 2013\\
 = {x_1}^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} – 2013\\
 = {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2} + 2013\\
 = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – {x_1}{x_2} + 2013\\
 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – {x_1}{x_2} + 2013\\
 = 9 – \left( { – 7} \right) + 2013 = 2029
\end{array}\)