cho phương trình x^2+ax+b=0 có hai nghiệm x1 x2 với a b là các số cho trước thỏa mãn b=1

0 bình luận về “cho phương trình x^2+ax+b=0 có hai nghiệm x1 x2 với a b là các số cho trước thỏa mãn b=<a-1 chứng minh x1^2+x2^2=>1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì △>0⇔a2−4.1.(b+1)>0⇔a2−4b−4>0

   Áp dụng định lí Vi-ét ta có

   {x1+x2=−a1=−ax1x2=b+11=b+1

   Ta có x31−x32=9⇔(x1−x2)(x21+x1x2+x22)=9⇔3(x21−2x1x2+x22+3x1x2)=9⇔(x1−x2)2+3x1x2=3⇔32+3x1x2=3⇔3x1x2=−6⇔x1x2=−2

   Vậy b+1=−2⇔b=−3

   Ta lại có x31−x32=9⇔(x1−x2)(x21+x1x2+x22)=9⇔3(x21+2x1x2+x22−x1x2)=9⇔(x1+x2)2−x1x2=3⇔(x1+x2)2−(−2)=3⇔(x1+x2)2=1⇔[x1+x2=1x1+x2=−1⇔[a=−1(tm)a=1(tm)

   Vậy (a;b)={(-1;-3);(1;-3)}

    

   Bình luận