Cho phương trình x ² – 2(m – 1)x – 2m = 0
Tìm m để phuong trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x ²1 + x1 – x2 = 5 – 2m
Cho phương trình x ² – 2(m – 1)x – 2m = 0
Tìm m để phuong trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x ²1 + x1 – x2 = 5 – 2m
Đáp án:
`m\in {-3/ 4;3/ 4}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m-1)x-2m=0`
Ta có: `a=1;b=-2(m-1);c=-2m`
`=>b’=b/2=-(m-1)`
`∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(-2m)`
`=m^2-2m+1+2m=m^2+1\ge 1 >0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2$
`=>x_2=2m-2-x_1`
$\\$
Để `x_1^2+x_1-x_2=5-2m`
`<=>x_1^2+x_1-(2m-2-x_1)-5+2m=0`
`<=>x_1^2+x_1-2m+2+x_1-5+2m=0`
`<=>x_1^2+2x_1-3=0` (*)
Phương trình (*) có: `a=1;b=2;c=-3`
`=>a+b+c=1+2-3=0`
`=>`Phương trình có hai nghiệm:
$\left[\begin{array}{l}x_1=1\\x_1=\dfrac{c}{a}=-3\end{array}\right.$
$\\$
+) `TH: x_1=1`
`=>x_2=2m-2-x_1=2m-2-1=2m-3`
Vì `x_1x_2=-2m`
`<=>1.(2m-3)=-2m`
`<=>4m=3`
`<=>m=3/ 4`
$\\$
+) `TH: x_1=-3`
`=>x_2=2m-2-x_1=2m-2-(-3)=2m+1`
Vì `x_1x_2=-2m`
`<=>-3.(2m+1)=-2m`
`<=>-6m-3+2m=0`
`<=>-4m=3`
`<=>m=-3/ 4`
$\\$
Vậy `m\in {-3/ 4;3/ 4}` thỏa đề bài