Cho phương trình x ² – 2(m – 1)x – 2m = 0 Tìm m để phuong trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x ²1 + x1 – x2 = 5 – 2m

0 bình luận về “Cho phương trình x ² – 2(m – 1)x – 2m = 0 Tìm m để phuong trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x ²1 + x1 – x2 = 5 – 2m”

1. Đáp án:

   `m\in {-3/ 4;3/ 4}` 

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad x^2-2(m-1)x-2m=0`

   Ta có: `a=1;b=-2(m-1);c=-2m`

   `=>b’=b/2=-(m-1)`

   `∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(-2m)`

   `=m^2-2m+1+2m=m^2+1\ge 1 >0` với mọi `m`

   `=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

   $\\$

   Theo hệ thức Viet ta có: 

   $\quad x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2$

   `=>x_2=2m-2-x_1`

   $\\$

   Để `x_1^2+x_1-x_2=5-2m`

   `<=>x_1^2+x_1-(2m-2-x_1)-5+2m=0`

   `<=>x_1^2+x_1-2m+2+x_1-5+2m=0`

   `<=>x_1^2+2x_1-3=0` (*)

   Phương trình (*) có: `a=1;b=2;c=-3`

   `=>a+b+c=1+2-3=0`

   `=>`Phương trình có hai nghiệm:

   $\left[\begin{array}{l}x_1=1\\x_1=\dfrac{c}{a}=-3\end{array}\right.$

   $\\$

   +) `TH: x_1=1`

   `=>x_2=2m-2-x_1=2m-2-1=2m-3`

   Vì `x_1x_2=-2m`

   `<=>1.(2m-3)=-2m`

   `<=>4m=3`

   `<=>m=3/ 4`

   $\\$

   +) `TH: x_1=-3`

   `=>x_2=2m-2-x_1=2m-2-(-3)=2m+1`

   Vì `x_1x_2=-2m`

   `<=>-3.(2m+1)=-2m`

   `<=>-6m-3+2m=0`

   `<=>-4m=3`

   `<=>m=-3/ 4`

   $\\$

   Vậy `m\in {-3/ 4;3/ 4}` thỏa đề bài 

   Trả lời