cho phương trình x^2-(m+2)*x-8=0(m là tham số)
a)giải phương trình khi m=0
b)tính giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1*(1-x2)+x2*(1-x1)=8
cho phương trình x^2-(m+2)*x-8=0(m là tham số) a)giải phương trình khi m=0 b)tính giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1*(
By Serenity
`x^2-(m+2)x-8=0`
a) Thay `m=0` vào phương trình ta có:
`x^2-(0+2)x-8=0`
`<=>x^2-2x-8=0`
`<=>x^2-4x+2x-8=0`
`<=>x(x-4)+2(x-4)=0`
`<=>(x-4)(x+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-4=0\\x+2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=0` thì phương trình có nghiệm `S={4;-2}`
`b)` Để phương trình luôn có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`Delta=[-(m+2)]^2-4.1.(-8)`
`<=>m^2+4m+4+32\geq0`
`<=>(m+2)^2+32\geq32>0(∀m∈R)`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-8\end{cases}$
+) Lại có `x_1.(1-x_2)+x_2.(1-x_1)=8`
`<=>x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2=8`
`<=>(x_1+x_2)-2x_1x_2=8`
`=>m+2-2.(-8)=8`
`<=>m+18=8`
`<=>m=-10`
Vậy với `m=-10` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1.(1-x_2)+x_2.(1-x_1)=8`