Cho phương trình: x² + 2(m + 2)x + m² = 0 với m là tham số (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 0.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
c) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức Q = 1/x1 + 1/x2 xác định và có giá trị âm.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Cho phương trình: x² + 2(m + 2)x + m² = 0 với m là tham số (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có n
By Everleigh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Khi m=0, thay vào phương trình ta được:
$x^2+4x=0\\\Leftrightarrow x(x+4)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array}\right.$
b) Aps dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai
$x=\cfrac{-2(m+2)\pm \sqrt{4(m+2)^2-4m^2}}{2}\\=-m-2\pm 2\sqrt{m+1}$
Để phương trình có nghiệm thì:
$m+1\ge 0\\\Leftrightarrow m\ge -1$
c) Ta cos:
$Q=\cfrac{1}{x_{1}}+\cfrac{1}{x_{2}}\\=\cfrac{1}{-m-2+2\sqrt{m+1}}+\cfrac{1}{-m-2-\sqrt{m+1}}\\=\cfrac{-2m-4}{(-m-2+\sqrt{m+1})(-m-2-\sqrt{m+1})}\\=-\cfrac{2(m+2)}{m(m+3)+3}$
Mà $m(m+3)+3\ge 0$ nên để Q âm thì:
$2(m+2)>0\\\Leftrightarrow m+2>0\\\Leftrightarrow m>-2$