Cho pt x bình -2(m-1) +m-5=0 a/ CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt b/ Tìm m để x1 bình + x2 bình đạt GTNN c/ Viết hệ pt liên hệ giữa x1 ,x2

0 bình luận về “Cho pt x bình -2(m-1) +m-5=0 a/ CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt b/ Tìm m để x1 bình + x2 bình đạt GTNN c/ Viết hệ pt liên hệ giữa x1 ,x2”

1. a,

   $\Delta’= (m-1)^2-m+5$

   $= m^2-2m+2-m+5$

   $= m^2-3m+7$

   $= m^2-2m.1,5+2,25+4,75$

   $= (m-1,5)^2+4,75>0$ (luôn đúng)

   => đpcm

   b,

   Theo Viet: 

   $x_1+x_2=2(m-1)$

   $x_1x_2=m-5$

   $\Rightarrow x_1^2+x_2^2= (x_1+x_2)^2-2x_1x_2= (2m-2)^2-2(m-5)= 4m^2-8m+4-2m+10= 4m^2-10m+14= (2m)^2-2.2m.2,5+6,25+7,75= (2m-2,5)^2+7,75\ge 7,75$

   $min=7,75\Leftrightarrow m=1,25$

   c,

   Hệ thức liên hệ:

   $x_1+x_2-2x_1x_2= 2m-2-2m+10= 8$

   Trả lời

2. PT:          x²-2.(m-1)x+m-5=0

   a) ta có: Δ’=(m-1)²-(m-5)

                     =m²-2m+1-m+5

                     =m²-3m+6

                     =(m-3/2)²+15/4>0∀m

   =>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m

   b) theo câu a pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   áp dụng định lí viet ta có:  x1+x2=2m-2 (1)

                                                 x1.x2=m-5 (2)

   theo bài ra:     A=x1²+x2²

                              =(x1+x2)²-2×1.x2

                              =(2m-2)²-2.(m-5)

                              =4m²-8m+4-2m+10

                              =4m²-10m+14

                              =(2m-5/2)²+31/4≥31/4

   dấu “=” xảy ra<=>m=5/4

   vậy Amin=31/4 khi m=5/4

   c) từ (1)=>m=$\frac{x1+x2+2}{2}$ 

   thay m vào (2) ta được:

   x1.x2=$\frac{x1+x2+2}{2}$-5

   =>2×1.x2=x1+x2+2-10

   =>x1+x2-2×1.x2-8=0

   Trả lời