Cho phương trình x^2-(m+3)x+m-1=0(ẩn x. tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1< $\frac{-1}{2}$
Cho phương trình x^2-(m+3)x+m-1=0(ẩn x. tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1< $\frac{-1}{2}$
By Samantha
By Samantha
Đáp án:
$m<-\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\Delta=(m+3)^2-4(m-1)=m^2+2m+13=(m+1)^2+12 >0 \ \forall \ m\\ Vi-et:x_1+x_2=m+3\\ x_1x_2=m-1\\ x_1<\dfrac{-1}{2}<x_2\\ \Rightarrow \left(x_1+\dfrac{1}{2}\right) \left(x_2+\dfrac{1}{2}\right)<0\\ \Leftrightarrow x_1x_2+\dfrac{1}{2}(x_1+x_2)+\dfrac{1}{4}<0\\ \Leftrightarrow m-1+\dfrac{1}{2}(m+3)+\dfrac{1}{4}<0\\ \Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}$