Cho phương trình: x^2 – (m-5)x – m +6 = 0 (1)
a) tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = -2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2 x x2 + x1 +x2^2 = 24
Cho phương trình: x^2 – (m-5)x – m +6 = 0 (1) a) tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = -2 b) Tìm các giá trị của m để phương
By Eloise
Đáp án:
a) m=0
Giải thích các bước giải:
a) Thay x=-2 vào phương trình ta được
\(\begin{array}{l}
4 + 2\left( {m – 5} \right) – m + 6 = 0\\
\to 2m – 10 + 10 – m = 0\\
\to m = 0\\
b)DK:\Delta \ge 0\\
\to {m^2} – 10m + 25 – 4\left( { – m + 6} \right) \ge 0\\
\to {m^2} – 10m + 25 + 4m – 24 \ge 0\\
\to {m^2} – 6m + 1 \ge 0\\
\to {m^2} – 6m + 9 \ge 8\\
\to {\left( {m – 3} \right)^2} \ge 8\\
\to \left| {m – 3} \right| \ge 2\sqrt 2 \\
\to \left[ \begin{array}{l}
m \ge 3 + 2\sqrt 2 \\
m \le 3 – 2\sqrt 2
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 + {x_2} + {x_1} + {x_2}^2 = 24\\
\to \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) – 2{x_1}{x_2} = 24\\
\to \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 24\\
\to m – 5 + {m^2} – 10m + 25 – 2\left( { – m + 6} \right) = 24\\
\to {m^2} – 7m – 16 = 0\\
\Delta = 49 – 4.\left( { – 16} \right) = 113\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{7 + \sqrt {113} }}{2}\\
m = \dfrac{{7 – \sqrt {113} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
( bạn xem lại đề câu b nhé, t đã sửa \({x_1}^2 . {x_2}\) thành \({x_1}^2 + {x_2}\) để có thể giải ra m )