Cho phương trình x²-5x+1=0. Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức: $A=x_{1}\sqrt{x_{1}}+x_{2}\sqrt{x_{2}}$

`x^2-5x+1=0`

`Δ=(-5)^2-4.1=21>0`

`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo viet:

`x_1+x_2=5`

`x_1.x_2=1`

Ta có: `(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2=7`

`=>\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{7}`

`A=x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2}`

`=(\sqrt{x_1})^3+(\sqrt{x_2})^3`

`=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}).(x_1+x_2-\sqrt{x_1.x_2})`

`=\sqrt{7}.(5-1)`

`=4\sqrt{7}`

 Vậy `A=4\sqrt{7}`