Cho phương trình x²-5x+1=0. Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức: $A=x_{1}\sqrt{x_{1}}+x_{2}\sqrt{x_{2}}$
Cho phương trình x²-5x+1=0. Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức: $A=x_{1}\sqrt{x_{1}}+x_{2}\sqrt{x_{2}}$
`x^2-5x+1=0`
`Δ=(-5)^2-4.1=21>0`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo viet:
`x_1+x_2=5`
`x_1.x_2=1`
Ta có: `(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2=7`
`=>\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{7}`
`A=x_1\sqrt{x_1}+x_2\sqrt{x_2}`
`=(\sqrt{x_1})^3+(\sqrt{x_2})^3`
`=(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}).(x_1+x_2-\sqrt{x_1.x_2})`
`=\sqrt{7}.(5-1)`
`=4\sqrt{7}`
Vậy `A=4\sqrt{7}`