Cho phương trình:9x^ +2(m^-1)x+1=0
a/định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x1+x2=-4
b/chứng tỏ rằng với m>2 phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
Cho phương trình:9x^ +2(m^-1)x+1=0 a/định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x1+x2=-4 b/chứng tỏ rằng với m>2 phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
By Alaia
Đáp án:
a) \(m=18\)
Giải thích các bước giải:
\(9{x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x + 1 = 0\)
a) \(\Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} – 9\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ‘ > 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 1 > 3\\m – 1 < – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < – 2\end{array} \right.\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \dfrac{{2\left( {m – 1} \right)}}{9}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có \({x_1} + {x_2} = – 4\)
\( \Leftrightarrow – \dfrac{{2\left( {m – 1} \right)}}{9} = – 4 \Leftrightarrow m – 1 = 18 \Leftrightarrow m = 19\) ™
Vậy \(m = 19\).
b) Với \(m > 2\) ta có \(m – 1 > 0 \Rightarrow \dfrac{{ – 2\left( {m – 1} \right)}}{9} < 0\)
\( \Rightarrow S < 0\), mà \(P = \dfrac{1}{9} > 0\,\,\forall m\).
Vậy khi \(m > 2\) phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.