Cho phương trình bậc hai: $x^{2}$ -6x+m=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn: $3x_{1}$ +$2x_{2}$ =20
Cho phương trình bậc hai: $x^{2}$ -6x+m=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn: $3x_{1}$ +$2x_{
By Camila
Đáp án:
x1=8
x2=-2
Giải thích các bước giải:
Δ=(-6)²-4.1.m=36-4m
Để phương trình có 2 NPB x1 và x2 thì Δ>0
⇔36-4m>0
⇔4m<36
⇔m<9
Theo vi-ét ta có:
$\left \{ {{x1+x2=6} \atop {x1.x2=m}} \right.$
Ta có : 3×1+2×2=20
mà x1+x2=6 nên ta có hpt:
$\left \{ {{x1+x2=6} \atop {3×1+2×2=20}} \right.$
Giải hpt đc x1=8
x2=-2
Bạn tự giải hpt nhé
PT: $x^{2}$ – 6x + m = 0 (*)
Để PT (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì:
Δ > 0
=> $b^{2}$ – 4ac > 0
=> $(-6)^{2}$ – 4 . 1 . m > 0
=> 36 – 4m > 0
=> m < 9
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{x1 + x2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-6)}{1}=6 (1)} \atop {x1.x2=\frac{c}{a}=\frac{m}{1}=m (2)}} \right.$
Theo đề bài, ta có:
3×1 + 2×2 = 20 (3)
Từ (1) và (3), ta có hpt:
$\left \{ {{x1 + x2 = 6} \atop {3×1 + 2×2 = 20}} \right.$
=> $\left \{ {{x1=8} \atop {x2=-2}} \right.$
Thế vào (2), ta được:
x1.x2 = m => 8 . (-2) = -16 (tmđk)
Vậy m = -16 thì PT (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 3×1 + 2×2 = 20.
Xin câu trả lời hay nhất ạ :3