Cho phương trình bậc hai(ẩn x): $x^2-3x+m+4=0$ (1)
a)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm $x_1,x_2$
b)Định m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:$x^2_1+x^2_2+15=x^2_1x^2_2$
Cho phương trình bậc hai(ẩn x): $x^2-3x+m+4=0$ (1) a)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm $x_1,x_2$ b)Định m sao cho phương trình (1) c
By Arianna
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,pt có 2 nghiệm pb
`<=>\Delta>0`
`<=>9-4(m+4)>0`
`<=>4(m+4)<9`
`<=>m+4<9/4`
`<=>m<-7/4`
b,pb có 2 nghiệm pb
`<=>m<-7/4`
Áp dụng vi-et
`x_1+x_2=3`
`x_1.x_2=m+4`
`x_1^2+x_2^2+15=(x_1.x_2)^2`
`<=>(x_1+x_2)^2+15=(x_1.x_2)^2+2x_1.x_2`
`<=>9+15=(m+4)^2+2(m+4)`
`<=>(m+4)^2+2(m+4)-24=0`
`<=>(m+4)^2-4(m+4)+6(m+4)-24=0`
`<=>(m+4)(m+4-4)+6(m+4-4)=0`
`<=>m(m+4)+6m=0`
`<=>m(m+6)=0`
Vì `m<-7/4<0`
`<=>m+6=0<=>m=-6(tm)`
Vậy `m=-6` thì thỏa mãn.
Đáp án:
$m=\frac{-9-\sqrt[]{97}}{2}$
Giải thích các bước giải:
a)$x^2-3x+m+4=0(1)$
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt $⇔Δ>0$
$⇔9-4(m+4)>0$
$⇔m+4<\frac{9}{4}$
$⇔m<\frac{-7}{4}$
b)Theo Vi-ét
$\left \{ {{S=x_1+x_2=3} \atop {P=x_1.x_2=m+4}} \right.$
$x^2_1+x^2_2+15=x^2_1.x^2_2$
$⇔9+15-m-4=m^2+8m+16$
$⇔m^2+9m-4=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=\frac{-9-\sqrt[]{97}}{2}(n)\\m=\frac{-9+\sqrt[]{97}}{2}(l)\end{array} \right.\)
Vậy $m=\frac{-9-\sqrt[]{97}}{2}$