Cho phương trình x bình – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m =-2
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại
Cho phương trình x bình – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m =-2
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại
Cho phương trình: `x^2-mx+m-1=0`
a) Thay `m=-2` vào phương trình ta có:
`x^2+2x-2-1=0`
`<=>x^2+2x-3=0`
`<=>x^2+3x-x-3=0`
`<=>x(x+3)-(x+3)=0`
`<=>(x+3)(x-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=-2` thì phương trình có nghiệm `S={1;-3}`
`b)` Để phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m` thì: `Delta\geq0`
`Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`
`<=>m^2-4m+4\geq0`
`<=>(m-2)^2\geq0` ( luôn đúng `∀m∈R)`
Vậy phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m`
c) Phương trình có nghiệm bằng `3=>x=3`
+) Thay `x=3` vào phương trình ta có:
`3^2-3m+m-1=0`
`<=>9-2m-1=0`
`<=>-2m=-8`
`<=>m=4`
+) Thay `m=4` vào phương trình để tìm nghiệm còn lại:
`x^2-4x+4-1=0`
`<=>x^2-4x-3=0`
`Delta=(-4)^2-4.1.(-3)=28>0`
`=>\sqrt{Δ}=2\sqrt{7}`
Do đó: `x_1=2+\sqrt{7};x_2=2-\sqrt{7}`
Vậy nghiệm còn lại của phương trình khi `m=4` là: `x_1=2+\sqrt{7};x_2=2-\sqrt{7}`
@Test latex
`x^2-mx+m-1=0`
`a,`
Với `m=-2` thì `(1)` trở thành `x^2+2x-3=0`
`\Delta’=1+3=4`
`=>x_1=\frac{-1-\sqrt{4}}{1}=-3`
`x_2=\frac{-1+\sqrt{4}}{1}=1`
`b,`
Ta có `\Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2>=0` `∀m`
`=>` Phương trình luôn có nghiệm `x_1,x_2` với mọi giá trị `m`
`c,`
Để có nghiệm `x_1=3` thì
`x_1=\frac{m+m-2}{2}=3`
`=>m-1=3`
`=>m=4`
Phương trình khi đó: `x^2-4x+3=0`
`x^2=\frac{4-4+2}{2}=1`