Cho phương trình x bình – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m =-2 b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2với mọi giá trị của

0 bình luận về “Cho phương trình x bình – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m =-2 b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2với mọi giá trị của”

1. Cho phương trình: `x^2-mx+m-1=0`

   a) Thay `m=-2` vào phương trình ta có:

   `x^2+2x-2-1=0`

   `<=>x^2+2x-3=0`

   `<=>x^2+3x-x-3=0`

   `<=>x(x+3)-(x+3)=0`

   `<=>(x+3)(x-1)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+3=0\\x-1=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=1\end{array} \right.\) 

   Vậy khi `m=-2` thì phương trình có nghiệm `S={1;-3}`

   `b)` Để phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m` thì: `Delta\geq0`

   `Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`

   `<=>m^2-4m+4\geq0`

   `<=>(m-2)^2\geq0`  ( luôn đúng `∀m∈R)`

   Vậy phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` với mọi giá trị của `m` 

   c) Phương trình có nghiệm bằng `3=>x=3`

   +) Thay `x=3` vào phương trình ta có:

   `3^2-3m+m-1=0`

   `<=>9-2m-1=0`

   `<=>-2m=-8`

   `<=>m=4`

   +) Thay `m=4` vào phương trình để tìm nghiệm còn lại:

   `x^2-4x+4-1=0`

   `<=>x^2-4x-3=0`

   `Delta=(-4)^2-4.1.(-3)=28>0`

   `=>\sqrt{Δ}=2\sqrt{7}`

   Do đó: `x_1=2+\sqrt{7};x_2=2-\sqrt{7}`

   Vậy nghiệm còn lại của phương trình khi `m=4` là: `x_1=2+\sqrt{7};x_2=2-\sqrt{7}`

   Trả lời

2. @Test latex 

   `x^2-mx+m-1=0`

   `a,`

   Với `m=-2` thì `(1)` trở thành `x^2+2x-3=0`

   `\Delta’=1+3=4`

   `=>x_1=\frac{-1-\sqrt{4}}{1}=-3`

   `x_2=\frac{-1+\sqrt{4}}{1}=1`

   `b,`

   Ta có `\Delta=(-m)^2-4.1.(m-1)`

   `=m^2-4m+4`

   `=(m-2)^2>=0` `∀m`

   `=>` Phương trình luôn có nghiệm `x_1,x_2` với mọi giá trị `m`

   `c,`

   Để có nghiệm `x_1=3` thì

   `x_1=\frac{m+m-2}{2}=3`

   `=>m-1=3`

   `=>m=4`

   Phương trình khi đó: `x^2-4x+3=0`

   `x^2=\frac{4-4+2}{2}=1`

   Trả lời