Cho phương trình log3(x^2+4mx)+log1/3(2x-2m-1)=0. Gọi S là tập giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất. NOTE: 3 và 1/3 là cơ số.

0 bình luận về “Cho phương trình log3(x^2+4mx)+log1/3(2x-2m-1)=0. Gọi S là tập giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất. NOTE: 3 và 1/3 là cơ số.”

1. Đáp án: m=0

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + 4mx > 0\\
   2x – 2m – 1 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x\left( {x + 4m} \right) > 0\\
   x > \dfrac{{2m – 1}}{2}
   \end{array} \right.\\
   {\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {2x – 2m – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) – {\log _3}\left( {2x – 2m – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) = {\log _3}\left( {2x – 2m – 1} \right)\\
    \Rightarrow {x^2} + 4mx = 2x – 2m – 1\\
    \Rightarrow {x^2} – 2\left( {1 – 2m} \right).x + 2m + 1 = 0\left( * \right)
   \end{array}$

   => Pt (*) có nghiệm duy nhất

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \Delta ‘ = 0\\
    \Rightarrow {\left( {1 – 2m} \right)^2} – 2m – 1 = 0\\
    \Rightarrow 4{m^2} – 4m + 1 – 2m – 1 = 0\\
    \Rightarrow 4{m^2} – 6m = 0\\
    \Rightarrow 2m\left( {2m – 3} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m = \dfrac{3}{2}
   \end{array} \right.\\
    + Khi:m = 0\\
    \Rightarrow {x^2} – 2x + 1 = 0\\
    \Rightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)\\
    + Khi:m = \dfrac{3}{2}\\
    \Rightarrow {x^2} + 4x + 4 = 0\\
    \Rightarrow x =  – 2\left( {ktmdk} \right)
   \end{array}$

   Vậy m=0

   Trả lời