Cho phương trình (m-2) $x^{2}$ +(5m-1) x-1=0 (m là tham số m$\neq$ 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Cho phương trình (m-2) $x^{2}$ +(5m-1) x-1=0 (m là tham số m$\neq$ 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
By Liliana
By Liliana
Cho phương trình (m-2) $x^{2}$ +(5m-1) x-1=0 (m là tham số m$\neq$ 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Đáp án:
m>2
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$m>2$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( m-2) x^{2} +( 5m-1) \ x-1=0\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\Leftrightarrow \{_{\Delta >0}^{m-2\neq 0}\\ \Leftrightarrow \{_{( 5m-1)^{2} +4( m-2) >0}^{m\neq 2} \Leftrightarrow \{_{25m^{2} +14m-7 >0}^{m\neq 2}\\ \Leftrightarrow m >\frac{-7+4\sqrt{14}}{25} \ và\ m\neq 2\ hoặc\ \ m< \frac{-7-4\sqrt{14}}{25} \ ( 1)\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ trái\ dấu\Leftrightarrow -\frac{1}{m-2} < 0\Leftrightarrow m-2 >0\\ \Leftrightarrow m >2\ ( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow m >2 \end{array}$