Cho phương trình: (m-3)^2 – 2(m+2)x + m+1=0 a) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với x1=2. Tìm m và nghiệm còn lại? b) Tìm m để phương trì

0 bình luận về “Cho phương trình: (m-3)^2 – 2(m+2)x + m+1=0 a) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với x1=2. Tìm m và nghiệm còn lại? b) Tìm m để phương trì”

1. Đáp án:

   a) \(x = \dfrac{5}{8}\)

   b) \(\left\{ \begin{array}{l}
   m >  – \dfrac{7}{6}\\
   m \ne 3
   \end{array} \right.\)

    c) \(m =  – \dfrac{3}{4}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)Thay:x = 2\\
   {\mathop{\rm P}\nolimits} t \to 4\left( {m – 3} \right) – 4\left( {m + 2} \right) + m + 1 = 0\\
    \to 4m – 12 – 4m – 8 + m + 1 = 0\\
    \to m – 19 = 0\\
    \to m = 19\\
   Thay:m = 19\\
   Pt \to 16{x^2} – 42x + 20 = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   x = \dfrac{5}{8}
   \end{array} \right.\\
   b)Xét:\left\{ \begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
   m \ne 3
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 4m + 4 – \left( {m – 3} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\\
   m \ne 3
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 4m + 4 – {m^2} + 2m + 3 > 0\\
   m \ne 3
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   6m >  – 7\\
   m \ne 3
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – \dfrac{7}{6}\\
   m \ne 3
   \end{array} \right.\\
   c)Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m + 4}}{{m – 3}}\\
   {x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 1}}{{m – 3}}
   \end{array} \right.\\
   \dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = 10\\
    \to \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 10\\
    \to \left( {\dfrac{{2m + 4}}{{m – 3}}} \right):\dfrac{{m + 1}}{{m – 3}} = 10\\
    \to \dfrac{{2m + 4}}{{m – 3}}.\dfrac{{m – 3}}{{m + 1}} = 10\\
    \to 2m + 4 = 10\left( {m + 1} \right)\left( {m \ne  – 1} \right)\\
    \to 8m =  – 6\\
    \to m =  – \dfrac{3}{4}
   \end{array}\)

   Trả lời