Cho PT 2x^2 – 2mx+m+4=0 Với giá trị nào của m thì PT có 2 nghiệm,1 nghiệm, vô nghiệm

0 bình luận về “Cho PT 2x^2 – 2mx+m+4=0 Với giá trị nào của m thì PT có 2 nghiệm,1 nghiệm, vô nghiệm”

1. `2x^2-2mx+m+4=0`

   `Delta=(-2m)^2-4.2.(m+4)`

   `=4m^2-8m-32`

   Để phương trình có 2 nghiệm thì `Delta\geq0`

   `<=>4m^2-8m-32\geq0`

   `<=>4(m^2-2m-8)\geq0`

   `<=>m^2-2m-8\geq0`

   `<=>(m+2)(m-4)\geq0`

   `<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m+2\geq0\\m-4\geq0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m+2\leq0\\m-4\leq0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m\geq-2\\m\geq4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m\leq-2\\m\leq4\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>-2\geqm\geq4`

   Vậy khi `-2\geqm\geq4` thì phương trình có 2 nghiệm.

   +) Để phương trình có `1` nghiệm thì: `Delta=0`

   `<=>m^2-2m-8=0`

   `<=>m^2-4m+2m-8=0`

   `<=>m(m-4)+2(m-4)=0`

   `<=>(m-4)(m+2)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-4=0\\m+2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-2\end{array} \right.\) 

   Vậy khi `m=4;m=-2` thì phương trình có `1` nghiệm.

   +) Để phương trình vô nghiệm thì: `Delta<0`

   `<=>m^2-2m-8<0` 

   `<=>(m-4)(m+2)<0`

   `<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m-4<0\\m+2>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m-4>0\\m+2<0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m<4\\m>-2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m>4\\m<-2\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>-2<m<4`

   Vậy khi `-2<m<4` thì phương trình vô nghiệm.

   Trả lời

2. .

   Trả lời