tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A lấy giá trị nguyên của phân thức 3.(x+1) / x^3-x^2+x-1

0 bình luận về “tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A lấy giá trị nguyên của phân thức 3.(x+1) / x^3-x^2+x-1”

1. Đáp án:

    x=0

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   DK:x \ne 1\\
   A = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x – 1} \right) + \left( {x – 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{3\left( {x – 1 + 2} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{3\left( {x – 1} \right) + 6}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{3}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{6}{{{x^3} – {x^2} + x – 1}}\\
   Để:A \in Z\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{3}{{{x^2} + 1}} \in Z\\
   \dfrac{6}{{{x^3} – {x^2} + x – 1}} \in Z
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} + 1 \in U\left( 3 \right)\\
   {x^3} – {x^2} + x – 1 \in U\left( 6 \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} + 1 = 3\\
   {x^2} + 1 = 1
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^3} – {x^2} + x – 1 = 6\\
   {x^3} – {x^2} + x – 1 =  – 6\\
   {x^3} – {x^2} + x – 1 = 3\\
   {x^3} – {x^2} + x – 1 =  – 3\\
   {x^3} – {x^2} + x – 1 = 2\\
   {x^3} – {x^2} + x – 1 =  – 2\\
   {x^3} – {x^2} + x – 1 = 1\\
   {x^3} – {x^2} + x – 1 =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} = 2\\
   {x^2} = 0
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 2,104872786\\
   x =  – 1,278163073\\
   x = 1,742959202\\
   x =  – 0,8105357138\\
   x =  – 0,5436890127\\
   x = 1,353209964\\
   x = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x =  \pm \sqrt 2 \\
   x = 0
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 2,104872786\\
   x =  – 1,278163073\\
   x = 1,742959202\\
   x =  – 0,8105357138\\
   x =  – 0,5436890127\\
   x = 1,353209964\\
   x = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   KL:x = 0
   \end{array}\)

   Trả lời