cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0 tìm m để 2 nghiệm x1 x2 thoải mãn x1^2+x2^2+4x1x2=16

Đáp án:

 `m\in {-2/ 3;3}`

Giải thích các bước giải:

`\qquad x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0`

`∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(m^2-3m)`

`∆’=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1`

Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`

`<=>∆’\ge 0`

`<=>m+1\ge 0`

`<=>m\ge -1`

Với `m\ge -1`, theo hệ thức Viet ta có:

$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3m\end{cases}$

Để `x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=16`

`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)+2x_1x_2=16`

`<=>(x_1+x_2)^2+2x_1x_2=16`

`<=>(2m-2)^2+2.(m^2-3m)=16`

`<=>4m^2-8m+4+2m^2-6m-16=0`

`<=>6m^2-14m-12=0`

`<=>3m^2-7m-6=0`

`<=>3m^2-9m+2m-6=0`

`<=>3m(m-3)+2(m-3)=0`

`<=>(m-3)(3m+2)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=3\ (thỏa\ đk)\\m=\dfrac{-2}{3}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

Vậy `m\in {-2/ 3; 3}` thỏa đề bài