cho pt: x^2+4x+m+1=0 (1) tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn (x1-1)/2×2 + (x2-1)/2×1 = -3

0 bình luận về “cho pt: x^2+4x+m+1=0 (1) tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn (x1-1)/2×2 + (x2-1)/2×1 = -3”

1. Đáp án:

   $m=-5$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình trên có nghiệm thì $Δ’>0$

   $Δ’=(b^2)’-ac=3-m>0$

   $→ m<3$

   Áp dụng định lý Vi-et ta có: \begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{cases}

   $\dfrac{x_1-1}{2x_2} + \dfrac{x_2-1}{2x_1} = -3$

   $⇔\dfrac{2x_1(x_1-1)+2x_2(x_2-1)}{4x_1x_2}=-3$

   $⇔\dfrac{2x_1^2-2x_1+2x_2^2-2x_2}{4x_1x_2}=-3$

   $⇔\dfrac{2(x_1^2+x_2^2)-2(x_1+x_2)}{4x_1x_2}=-3$

   $⇔\dfrac{2(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)}{4x_1x_2}=-3$

   $⇔\dfrac{2.(-4)^2-2(m+1)-2.(-4)}{4.(m+1)}=-3$

   $⇔\dfrac{388-2m}{4m+4}=-3$

   $⇔38-2m=-3(4m+4)=-12m-12$

   $⇔-10m=50$

   $⇔m=-5$ ™

   Vậy $m=5$ thì phương trình có $2n_o$ phân biệt thỏa mãn điều kiện trên

   Trả lời