cho pt x^2 – (m + 3).x +2(m+2) = 0
tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
cho pt x^2 – (m + 3).x +2(m+2) = 0 tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
By Camila
By Camila
cho pt x^2 – (m + 3).x +2(m+2) = 0
tìm m để pt có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2}\\
m = \frac{{3 – 3\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<-> Δ>0
<-> (m+3)²-4.1.2(m+2)>0
<-> m²-2m-7>0
<-> m<1-2√2 hoặc m>1+2√2
Vi-et:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 3\\
{x_1}.{x_2} = 2(m + 2) = 2m + 4
\end{array} \right.\\
{x_1} = 2{x_2}\\
\to 2{x_2} + {x_2} = m + 3 \leftrightarrow {x_2} = \frac{{m + 3}}{3} \to {x_1} = \frac{{2(m + 3)}}{3}\\
\to \frac{{2(m + 3)}}{3}.\frac{{(m + 3)}}{3} = 2m + 4\\
\leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 = 9m + 18\\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2}\\
m = \frac{{3 – 3\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.(tm)
\end{array}\)