cho pt x ²- 2mx + m ² – m + 1=0 a) Tìm gt của m để pt có nghiệm kép , tìm nghiệm kép đó b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 ² + 2mx2 =9

`x^2-2mx+m^2-m+1=0`

`a) \Delta’=(-m)^2-(m^2-m+1)`

`\Delta’=m^2-m^2+m-1`

`\Delta’=m-1`

Để pt có nghiệm kép

`<=> \Delta’=0`

`=> m-1=0`

`<=> m=1`

Thay `m=1` vào pt đã cho ta có:

`x^2-2x+1-1+1=0`

`<=> x^2-2x+1=0`

`<=> (x-1)^2=0`

`<=> x=1`

Vậy `m=1` thì pt đã cho có nghiệm kép và nghiệm kép cần tìm là `1`

`b)` Để pt có nghiệm

`<=> \Delta’>=0`

`=> m-1>=0`

`<=> m>=1`

Với `m>=1` thì pt có nghiệm

Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m+1\end{cases}$

Có: `x_1^2+2mx_2=9`

`=> x_1^2+(x_1+x_2)x_2=9`

`<=> x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=9`

`<=> (x_1+x_2)^2-x_1x_2=9`

`=> (2m)^2-(m^2-m+1)=9`

`<=> 4m^2-m^2+m-1=9`

`<=> 3m^2+m-10=0`

`\Delta=1^2-4.(-10).3=121>0`

Do `\Delta>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt

`m_1=(-1-\sqrt{121})/6=-2` (ktm)

`m_2=(-1+\sqrt{121})/6=5/3` ™

Vậy `m=5/3` thì pt có 2 nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn `x_1^2+2mx_2=9`