Cho pt : 8$x^{2}$ – 8$x^{}$ + $m^{2}$ + 1 = 0 Tìm m có hai $n^{o}$ t/m : $x_{1}^{4}$ – $x_{2}^{4}$ = $x_{1}^{3}$ – $x_{1}^{3}$

0 bình luận về “Cho pt : 8$x^{2}$ – 8$x^{}$ + $m^{2}$ + 1 = 0 Tìm m có hai $n^{o}$ t/m : $x_{1}^{4}$ – $x_{2}^{4}$ = $x_{1}^{3}$ – $x_{1}^{3}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét PT $: 8x² – 8x + m² + 1 = 0 (*)$

   Để PT$(*) có nghiệm thì :

   $ Δ’ = (- 4)^{2} – 8(m^{2} + 1) = 8(1 – m^{2}) 0 ≥ ⇔ – 1 ≤ m ≤ 1 (**)$

   Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của $(*)$ ta có:

   $\left[ \begin{array}{l}8x_{1}² – 8x_{1} + m^{2} + 1 = 0(1)\\8x_{2}² – 8x_{2} + m^{2} + 1 = 0(2)\end{array} \right.$

   Nhận thấy $x = 0$ ko thỏa mãn PT nên nhân $(1);(2)$ với $x_1^{2}; x_{2}^{2} > 0$

   $\left[ \begin{array}{l}8(x_{1}^{4} – x_{1}^{3}) + (m^{2} + 1)x_{1}^{2} = 0(3)\\8(x_{2}^{2} – x_{2}^{3}) + (m^{2} + 1)x_{2}^{2} = 0(4)\end{array} \right.$

   Theo GT : $ x_{1}^{4} – x_{2}^{4} = x_{1}^{3} – x_{2}^{3} $

   $ ⇔ x_{1}^{4} – x_{1}^{3} = x_{2}^{4} – x_{2}^{3}$

   $ (3) – (4) : (m² + 1)(x_{1}^{2} – x_{2}^{2}) = 0 ⇔ x_{1}^{2} – x_{2}^{2} = 0$

   $ ⇔ (x_{1} + x_{2})(x_{1} – x_{2}) = 0 ⇔ x_{1} – x_{2} = 0$ ( vì $: x_{1} + x_{2} = 1)$

   $ ⇔ x_{1} = x_{2} $( nghiệm kép)

   $ ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – m² = 0 ⇔ m² = 1 ⇔ m = ± 1$

   Trả lời