Cho pt ẩn x ,tham số m : x^2-(2m-1)x+m^2+m-3=0
Gọi x1,x2 là hai nghiệm khác nhau của pt tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn x1(x1-1)+x2(x2-1)=18
Cho pt ẩn x ,tham số m : x^2-(2m-1)x+m^2+m-3=0 Gọi x1,x2 là hai nghiệm khác nhau của pt tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn x1(x1-1)+x2(x2-1)=18
By Abigail
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `Δ=(2m-1)^2 -4(m^2 + m-3)=-8m+13`
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
`<=> Δ >0`
`<=> -8m +13>0`
`<=> m < (13)/8`
Theo vi-ét ta có:
$\left \{ {{x_1 + x_2 =2m-1} \atop {x_1.x_2=m^2 + m-3}} \right.$(*)
Ta lại có:
`x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1)=18`
`<=> x_1^2 + x_2^2 – (x_1 + x_2)=18`
`<=> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 – (x_1 + x_2) = 18`
Thay (*) vào pt ta được:
`=> (2m-1)^2 -2(m^2+m-3) – (2m-1)=18`
`<=> 4m^2 -4m + 1 -2m^2 -2m +6 -2m+1 -18=0`
`<=> 2m^2 -8m -10=0`
`<=> m^2 – 4m – 5 =0`
`<=>(m+1)(m-5)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=5(ktm)\\m=-1(tm)\end{array} \right.\)
Vậy với `m=-1` thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1)=18`
#Chúc bạn học tốt~
Đáp án :
`m = -1 `
Giải thích các bước giải :
`x^2 – ( 2m – 1)x + m^2 + m – 3 = 0`
`Delta = [ – ( 2m – 1 ) ]^2 – 4 ( m^2 + m – 3 )`
`= 4m^2 – 4m + 1 – 4m^2 -4m + 12`
`= -8m + 13`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `<=> Delta > 0`
`=> -8m + 13>0`
`=> -8m > – 13`
`=> m < \frac{13}{8}`
Theo hệ thức `Vi – ét `:
$\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m – 1 \\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = m^2 + m – 3\end{cases}$
Theo đầu bài ta có :
`x_1 ( x_1 – 1) + x_2 ( x_2 – 1 ) = 18`
`<=> x_1^2 – x_1 + x_2^2 – x_2 = 18`
`<=> ( x_1 + x_2 )^2 – 2x_1x_2 – ( x_1 + x_2 ) = 18`
`<=> ( 2m-1)^2 – 2 ( m^2 + m – 3 ) – ( 2m – 1 ) =18`
`<=> 4m^2 – 4m + 1 – 2m^2 – 2m + 6 – 2m + 1 = 18`
`<=> 2m^2 – 8m – 10 = 0`
`Delta = ( -8)^2 – 4 . 2 . ( -10 ) = 144`
`Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`m_1 = \frac{ 8 + \sqrt144 }{ 2 . 2 } = 5 ( Loại )`
`m_2 = \frac{ 8 – \sqrt144 }{ 2 . 2 } = -1 ( TM )`
Vậy ` m = – 1 ` thì phương trình có hai nghiệm khác nhau thỏa mãn `x_1 ( x_1 – 1 ) + x_2 ( x_2 – 1) = 18`.