cho pt x bình – (2m -1) x – 2m = 0 tìm m để pt có nghiệm gọi x1x2 là nghiệm của Pt tìm m biết x1x2 thỏa x1 bình + x2 bình – 4x1x2 + 2×1 (x1 – x2) + 2

Đáp án: $\,m = \dfrac{{ – 2 \pm \sqrt {31} }}{6}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{x^2} – \left( {2m – 1} \right).x – 2m = 0\\
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4.\left( { – 2m} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} – 4m + 1 + 8m > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} > 0\\
 \Leftrightarrow m\#  – \dfrac{1}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m – 1\\
{x_1}{x_2} =  – 2m
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 – 4{x_1}{x_2} + 2{x_1}\left( {{x_1} – {x_2}} \right) + 2{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 12\\
 \Leftrightarrow 3x_1^2 + 3x_2^2 – 4{x_1}{x_2} – 12 = 0\\
 \Leftrightarrow 3\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) – 6{x_1}{x_2} – 4{x_1}{x_2} – 12 = 0\\
 \Leftrightarrow 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 10{x_1}{x_2} – 12 = 0\\
 \Leftrightarrow 3.{\left( {2m – 1} \right)^2} – 10.\left( { – 2m} \right) – 12 = 0\\
 \Leftrightarrow 12{m^2} – 12m + 3 + 20m – 12 = 0\\
 \Leftrightarrow 12{m^2} + 8m – 9 = 0\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 2 \pm \sqrt {31} }}{6}\left( {tmdk} \right)\\
Vay\,m = \dfrac{{ – 2 \pm \sqrt {31} }}{6}
\end{array}$