Cho Q= √x+2/√x+3 – √x+1/√x-2 – 3(√x-1)/x-5√x+6 a, Rút gọn Q b, Tìm x để Q<1 c, Tìm x thuộc Z để Q thuộc R

0 bình luận về “Cho Q= √x+2/√x+3 – √x+1/√x-2 – 3(√x-1)/x-5√x+6 a, Rút gọn Q b, Tìm x để Q<1 c, Tìm x thuộc Z để Q thuộc R”

1. Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   DK:\left\{ \begin{array}{l}
   x > 0\\
   x \ne 4\\
   x \ne 9
   \end{array} \right.\\
   a,\\
   Q = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 3}} – \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 2}} – \frac{{3\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{x – 5\sqrt x  + 6}}\\
    \Leftrightarrow Q = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 3}} – \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 2}} – \frac{{3\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}\\
    \Leftrightarrow Q = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right) – \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right) – 3\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}}\\
    \Leftrightarrow Q = \frac{{x – 4 – \left( {x – 2\sqrt x  – 3} \right) – 3\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}} = \frac{{ – \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)}} = \frac{1}{{3 – \sqrt x }}
   \end{array}\]

   b,\[\begin{array}{l}
   Q < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{3 – \sqrt x }} – 1 < 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{1 – 3 + \sqrt x }}{{3 – \sqrt x }} < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  – 2}}{{\sqrt x  – 3}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 9\\
   x < 4
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

    

    

   Trả lời