Cho S=5+5^2+5^3+5^4+……+5^57 Chứng minh S chia hết cho 31 23/11/2021 Bởi Peyton Cho S=5+5^2+5^3+5^4+……+5^57 Chứng minh S chia hết cho 31
CMR : S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…… +5^57 ⋮ 31 S = ( 5 + 5^2 + 5^3 ) + ( 5^4 + 5^5 + 5^6 ) + …… + ( 5^55 + 5^56 + 5^57 ) S = 5( 1 + 5 + 5^2 ) + 5^4( 1 + 5 + 5^2 ) + …… + 5^55( 1 + 5 + 5^2 ) S = 5 . 31 + 5^4 . 31 + ….. + 5^55 . 31 ⋮ 31 S = 31 . ( 5 + 5^4 + ….. + 5^55 ) Vì 31 ⋮ 31 nên 31 . ( 5 + 5^4 + ….. + 5^55 ) ⋮ 31 Vậy 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…… +5^57 ⋮ 31 Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải: ` S=5+5^2+5^3+…+5^57` `=5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+…+5^55(1+5+5^2)` `=(1+5+5^2)(1+5^4+…+5^55)` `=31.(1+5^4+…+5^55)` `->S\vdots31` Bình luận
CMR : S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…… +5^57 ⋮ 31
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 ) + ( 5^4 + 5^5 + 5^6 ) + …… + ( 5^55 + 5^56 + 5^57 )
S = 5( 1 + 5 + 5^2 ) + 5^4( 1 + 5 + 5^2 ) + …… + 5^55( 1 + 5 + 5^2 )
S = 5 . 31 + 5^4 . 31 + ….. + 5^55 . 31 ⋮ 31
S = 31 . ( 5 + 5^4 + ….. + 5^55 )
Vì 31 ⋮ 31 nên 31 . ( 5 + 5^4 + ….. + 5^55 ) ⋮ 31
Vậy 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…… +5^57 ⋮ 31
Đáp án + giải thích các bước giải:
` S=5+5^2+5^3+…+5^57`
`=5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+…+5^55(1+5+5^2)`
`=(1+5+5^2)(1+5^4+…+5^55)`
`=31.(1+5^4+…+5^55)`
`->S\vdots31`