Cho S=5+5^2+5^3+5^4+……+5^57 Chứng minh S chia hết cho 31

0 bình luận về “Cho S=5+5^2+5^3+5^4+……+5^57 Chứng minh S chia hết cho 31”

1. CMR : S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…… +5^57 ⋮ 31

   S = ( 5 + 5^2 + 5^3 ) + ( 5^4 + 5^5 + 5^6 ) + …… + ( 5^55 + 5^56 + 5^57 ) 

   S = 5( 1 + 5 + 5^2 ) + 5^4( 1 + 5 + 5^2 ) + …… + 5^55( 1 + 5 + 5^2 ) 

   S = 5 . 31 + 5^4 . 31 + ….. + 5^55 . 31 ⋮ 31

   S = 31 . ( 5 + 5^4 + ….. + 5^55 ) 

   Vì 31 ⋮ 31 nên 31 . ( 5 + 5^4 + ….. + 5^55 ) ⋮ 31

   Vậy 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…… +5^57 ⋮ 31

   Trả lời

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

   ` S=5+5^2+5^3+…+5^57`

   `=5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+…+5^55(1+5+5^2)`

   `=(1+5+5^2)(1+5^4+…+5^55)`

   `=31.(1+5^4+…+5^55)`

   `->S\vdots31`

   Trả lời