Cho S = abc + bca + cab Chứng minh rằng S không phải là số chính phương 10/10/2021 Bởi Arya Cho S = abc + bca + cab Chứng minh rằng S không phải là số chính phương
Ta có : `S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}` `S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b` `S=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)` `S=111a+111b+111c` `S=111(a+b+c)` `S=3.37(a+b+c)` Giả sử `S` là số chính phương `⇒` Khi phân tích `S` ra số nguyên tố, cần chứa thừa số `37` với mũ chẵn `⇒3(a+b+c)⋮37` Vì `(3;37)=1⇒a+b+c⋮37` `(KTM)` Vì `0<a≤9;0≤a;b;c≤9⇒0≤a+b+c≤27` `⇒` Giả thuyết sai `⇒S` không phải là số chính phương `(đpcm)` Bình luận
Ta có : `S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}`
`S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b`
`S=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)`
`S=111a+111b+111c`
`S=111(a+b+c)`
`S=3.37(a+b+c)`
Giả sử `S` là số chính phương
`⇒` Khi phân tích `S` ra số nguyên tố, cần chứa thừa số `37` với mũ chẵn
`⇒3(a+b+c)⋮37`
Vì `(3;37)=1⇒a+b+c⋮37` `(KTM)`
Vì `0<a≤9;0≤a;b;c≤9⇒0≤a+b+c≤27`
`⇒` Giả thuyết sai
`⇒S` không phải là số chính phương `(đpcm)`
Xin lời giải hay
Chúc bạn học tốt :0