Cho Sin α + cos α = ¾ Tính P= sin α( cos α +15)

0 bình luận về “Cho Sin α + cos α = ¾ Tính P= sin α( cos α +15)”

1. $\sin a+\cos a=\dfrac{3}{4}$     (1)

   $\Rightarrow 1+2\sin a+\cos a=dfrac{9}{16}$

   $\Leftrightarrow \sin a.\cos a=\dfrac{-7}{32}$      (2)

   (1)(2)$\Rightarrow (\sin a;\cos a)=(\pm \dfrac{3+\sqrt{23}}{8}; \pm \dfrac{3-\sqrt{23}}{8})=(\pm \dfrac{3-\sqrt{23}}{8};\dfrac{3+\sqrt{23}}{8})$

   (thay lần lượt 4 cặp $(\sin a;\cos a)$ tìm P.

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sin a + \cos a = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos a = \frac{3}{4} – \sin a\\
   {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}a + {\left( {\frac{3}{4} – \sin a} \right)^2} = 1\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}a + \frac{9}{{16}} – \frac{3}{2}\sin a + {\sin ^2}a = 1\\
    \Leftrightarrow 2{\sin ^2}a – \frac{3}{2}\sin a – \frac{7}{{16}} = 0\\
    \Leftrightarrow \sin a = \frac{{3 \pm \sqrt {23} }}{8}\\
   \sin a + \cos a = \frac{3}{4}\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}a + 2\sin a.\cos a + {\cos ^2}a = \frac{9}{{16}}\\
    \Leftrightarrow 1 + 2\sin a.\cos a = \frac{9}{{16}}\\
    \Rightarrow \sin a.\cos a =  – \frac{7}{{32}}\\
    \Rightarrow P = \sin a.\cos a + 15\sin a =  – \frac{7}{{32}} + 15.\frac{{3 \pm \sqrt {23} }}{8} = ….
   \end{array}\)

   Trả lời