Cho số nguyên tố p và n thuộc N* biết P = $\dfrac{n.(n+1)}{2}$ – 1

0 bình luận về “Cho số nguyên tố p và n thuộc N* biết P = $\dfrac{n.(n+1)}{2}$ – 1”

1. Đáp án:

   Ta có: $\frac{n(n+1)}{2}$ – 1 = $\frac{n^2+n-2}{2}$ = $\frac{(n-1)(n+2)}{2}$ 

   Vì P và n là số nguyên tố nên n > 1

   Với n = 2 thì p = 2 (TM)

   Với n = 3 thì p = 5 (TM)

   Với n ≥ 4 ta có:

   + n là số chẵn thì n + 2 là số chẵn ⇒ n + 2 chia hết cho 2

   ⇒ (n – 1)(n + 2) chia hết cho 2(n – 1)

   ⇒ (n – 1)(n + 2) có ước là n – 1; 2

   Mà n > 1 ⇒ n – 1 > 0 ⇒ P không thể là số nguyên tố

   + n là số lẻ thì n – 1 là số chẵn ⇒ n – 1 chia hết cho 2

   ⇒ (n – 1)(n + 2) chia hết cho 2(n + 2)

   ⇒ (n – 1)(n + 2) có ước là n + 2; 2

   Mà n > 1 nên n + 2 > 0 ⇒ P không thể là số nguyên tố

   Vậy n = 2 thì P = 2; n = 3 thì P = 5

   Chúc bn học tốt!

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời