Cho số phức z = a+bi (a,b ∈ R) thỏa mãn z + 1 +3i -|z|i = 0 . Tính S = 2a+3b
A: S=-6
B: S=6
C: S=-5
D: S=5
Cho số phức z = a+bi (a,b ∈ R) thỏa mãn z + 1 +3i -|z|i = 0 . Tính S = 2a+3b
A: S=-6
B: S=6
C: S=-5
D: S=5
Đáp án:
$A.\ -6$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad z + 1 + 3i – |z|i =0\\
\Leftrightarrow a + bi + 1 + 3i – i\sqrt{a^2 + b^2} = 0\\
\Leftrightarrow a + 1 + \left(b – \sqrt{a^2 + b^2} + 3\right)i =0\\
\Leftrightarrow \begin{cases}a + 1 =0\\b – \sqrt{a^2 + b^2} + 3 =0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}a = -1\\\sqrt{b^2 + 1} = b + 3\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}a = -1\\b^2 + 1 = b^2 + 6b + 9\\b \geqslant -3\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}a = -1\\6b = -8\\b \geqslant -3\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}a = -1\\b = -\dfrac43\end{cases}\\
\Rightarrow S = 2a + 3b = -6
\end{array}\)
Đáp án:
$A$
Giải thích các bước giải:
`\qquad z=a+bi`
`\qquad z+1+3i-|z|i=0`
`<=>a+bi+1+3i-\sqrt{a^2+b^2}i=0`
`<=>(a+1)+(b+3-\sqrt{a^2+b^2})i=0`
`<=>`$\begin{cases}a+1=0\\b+3-\sqrt{a^2+b^2}=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=-1\\b+3-\sqrt{(-1)^2+b^2}=0\ (1)\end{cases}$
`(1)<=>b+3-\sqrt{b^2+1}=0`
`<=>b+3=\sqrt{b^2+1}` $(b\ge -3)$
`<=>b^2+6b+9=b^2+1`
`<=>6b=-8`
`<=>b=-4/ 3(TM)`
`\qquad S=2a+3b`
`<=>S=2.(-1)+3. {-4}/3`
`<=>S=-6`
Đáp án $A$