Cho tam gác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt tại I
A)CMR: Tam giác ABH = EBH
B) CMR: BH là đg trung trực của AE
C)So sánh HA và HC
D)CMR: BH vuông góc với IC. CÓ NHẬN xét gì về tam giác IBC .( Chứng minh)
Đáp án:
hình tự vẽ
Giải thích các bước giải:
a) xét tam giác ABH và tam giác EBH có:
B1=B2 ( gt)
A=E(=90 độ)
Bh chung
=> ABH+EBH (ch-gn)
b) Gọi M là giao điểm của AE và BH
Xét tam giác ABM và tam giác EBM có
BM: chung
ABM=EBM( BH là phân Giác)
AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)
=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90
=> BM vuông góc AE(2)
Từ (1), (2) => BH là tt của AE
c)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE
Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)
=> HC > AH hay HA < HC
Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có :
`hat{BAH} = hat{BEH} = 90^o`
`BH` chung
`hat{ABH} = hat{EBH}` (giả thiết)
`-> ΔABH = ΔEBH` (cạnh huyền – góc nhọn)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABH = ΔEBH` (chứng minh trên)
`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`
Do `ΔABH = ΔEBH` (chứng minh trên)
`-> HA =HE` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BH` là đường trung trực của `AE`
$\\$
$\\$
`c,`
Xét `ΔHEC` có :
`hat{HEC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`HC` là cạnh lớn nhất
`-> HC > HE`
mà `HA = HE` (chứng minh trên)
`-> HC > HA`
$\\$
$\\$
`d,`
Có : `CA⊥BI`
`-> CA` là đường cao của `ΔIBC`
Có : `IE⊥BC`
`-> IE` là đường cao của `ΔIBC`
Xét `ΔIBC` có :
`CA` là đường cao
`IE` là đường cao
`CA` cắt `IE` ại `H`
`-> H` là trực tâm của `ΔIBC`
`-> BH` là đường cao của `ΔIBC`
`-> BH⊥IC`
$\\$
Nhận xét : `ΔIBC` cân tại `B`
Chứng minh :
Xét `ΔAHI` và `ΔEHC` có :
`hat{AHI} = hat{EHC}` (2 góc đối đỉnh)
`HA = HE` (chứng minh trên)
`hat{IAH} = hat{CEH} = 90^o`
`-> ΔAHI = ΔEHC` (góc – cạnh – góc)
`-> AI =EC` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AI = BI\\EB + EC = BC\end{array} \right.\)
mà `AB=EB` (chứng minh trên), `AI =EC` (chứng minh trên)
`-> BI=BC`
`-> ΔIBC` cân tại `B`