Cho tam giá ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết BC = 25 cm, AB=15cm
1) Tính BH, AH, góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ)
2) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính điện tích tam giác AHM.
3) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K ≠ A, K ≠ C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh BD.BK = BH.BC
4) Chứng minh S∆BHD = 9S∆BKC /25 . cos2 ABD
giúp mik phần 4 ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A
+) $AB^2=BH.BC$
⇔ $15^2=BH.25$
⇒ $ BH=9cm$
Vì: $BH+CH=BC⇒CH=BC-BH=25-9=16(cm)$
+) $AH^2=BH.CH=9.16=144$
⇒ $AH=12(cm)$
+) Ta có: $sin ∠B=\frac{AH}{BC}=\frac{12}{25}$
⇒$ ∠B ≈29^o$
b) M là trung điểm của BC
⇒$BM=BC/2=12.5(cm)$
$HM=BM-BH=3.5(cm)$
$S_{ ΔAHM}=\frac{1}{2}AH.HM=21(cm^2)$
c) Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABK vuông tại A:
$BD.BK=AB^2$
Áp dụng hệ thưc lượng trong ΔABC:
$BH.BC=AB^2$
⇒$BD.BK=BH.BC$
d) Từ câu c ta chứng minh được $ ΔBHD$ đồng dạng với $ΔBKC$
Gọi k là tỉ số đồng dạng
⇒$k=\frac{BH}{BK}=\frac{BH}{AB.cos ∠ABD}=\frac{9}{15.cosABD}$
Ta có: $\frac{ S∆BHD}{S∆BKC}=k^2$
⇒ $\frac{ S∆BHD}{S∆BKC}=(\frac{9}{15.cosABD})^2$
$=\frac{9}{25.cos^2ABD}$
i so sorry
mik rất cần điểm
đừng tố cáo mik nha
thanks