Cho tam giác ABC cân( AB=AC). Trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB, GC a, Tứ giác DEIK là hình gì? Vì sa

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân( AB=AC). Trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB, GC a, Tứ giác DEIK là hình gì? Vì sa”

1. Đáp án :
   Ta có :
   E là trung điểm AB(CE trung tuyến)
   D là trung điểm AC(BD trung tuyến)
   => DE là đường trung bình ∆BCA
   => DE//BC(1)
   => tgDEBC là hình thang
   => ^B=^C (∆ABC cân tại A)
   => htBEDC là hình thang cân
   => BD=CE(đường chéo hình thanh cân)
   Ta có :
   I là trung điểm GB (gt)
   K là trung điểm GC (gt)
   => IK là đường trung bình ∆BCG
   => IK//BC (2)
   từ (1) và (2) => DE//BC//IK
   => DE//IK
   Ta có :
   D là trung điểm AC(BD trung tuyến)
   K là trung điểm GC(gt)
   => DK là đường trung bình ∆AGC
   => DK//AG (3)
   Ta có :
   E là trung điểm AB(CE trung tuyến)
   I là trung điểm GB(gt)
   => EI là đường trung bình ∆AGB
   => EI//AG (4)
   từ (3) và (4) => DK//AG//EI
   => DK//EI
   a| tgDEIK là hình bình hành
   vì : DE//IK (cmt)
   DK//EI (cmt)
   => GE=GK ; GI=GD(giao điểm đường chéo hbh)
   mà GK=CK(K trung điểm GC) ; GI=BI(I trung điểm GB)
   => GE=GK=CK=⅓EC ; GI=GD=BI=⅓BD
   => GE+GK=⅔EC ; GD+GI=⅔BD
   => EK=⅔EC ; ID=⅔BD
   mà EC=BD(cmt)
   => ⅔EC=⅔BD
   => EK=⅔EC=⅔BD=ID
   => EK=ID
   tgEDKI là hbh(cmt)
   mà EK=ID(cmt)
   =>hbhEDIK là hình chữ nhật
   mà EK vuông góc với ID (gt)
   =>hcnEDIK là hình vuông
   =>EDK=90°(góc hình vuông)
   ta có :
   ED=DK=x(cạnh hình vuông)
   EK=⅔EC(cmt)
   =⅔12
   =8(cm)
   ∆EDK vuông tại D(^EDK=90°) , áp dụng định lý Pytago :
   DE²+DK²=EK²
   =>x²+x²=8²
   =>2x²=64
   =>x²=32
   =>x=√32(cm)
   =>Sedki=x²=(√32)²=32(cm²)

   Bình luận